二进制与加法
半加器：真值表和每种输入的结果
半加器把两个一位输入 A 和 B 相加，输出和 S 与进位 C。S 等于 A XOR B，C 等于 A AND B。把 C 写在左、S 写在右，就是这次相加的两位二进制结果。
四种输入逐一看
A 和 B 各只有 0 和 1 两种可能，所以一共四种输入。
- A=0、B=0：总共 0，S=0，C=0，结果 00₂。
- A=0、B=1：总共 1 份，留在本列，S=1，C=0，结果 01₂。
- A=1、B=0：同样 1 份，S=1，C=0，结果 01₂。
- A=1、B=1：两份凑成一对，本列不留，S=0，向高一位送出 C=1，结果 10₂。
| A | B | S | C |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
XOR 和 AND 各管什么
XOR 在两个输入恰好一个是 1 时输出 1，正好回答“本列是否剩下一份”。AND 只在两个输入都是 1 时输出 1，正好回答“是否凑成一对，要进位”。
所以 S 由 XOR 给出，C 由 AND 给出。两个输出代表的位值不同，不能当成同一份相加。
A = 0, B = 0
和: S = 0
进位: C = 0
0 + 0 = 0₂
A = 0, B = 1
和: S = 1
进位: C = 0
0 + 1 = 1₂
A = 1, B = 0
和: S = 1
进位: C = 0
1 + 0 = 1₂
A = 1, B = 1
和: S = 0
进位: C = 1
1 + 1 = 10₂
用 A+B=2C+S 检查
S 在本列代表一份，C 在高一位代表两份。所以每一行都应满足 A+B 等于 2 乘 C 再加 S。
比如 A=1、B=1：A+B=2，C=1、S=0，2×1+0=2，正好相等。这里的一份是相对本列而言，放到多位加法里不一定是十进制 1。
半加器没有进位输入
半加器只有 A、B 两个输入，没有 Cin。多位加法里，除最低一列外，每列还可能收到右边送来的进位，这时一列有三个输入，半加器就不够用了，需要全加器。
自我检查
A=0、B=1 时，半加器输出什么？
答案
恰好一个 1，XOR 输出 1，AND 输出 0，所以 S=1、C=0，结果 01₂，也就是 1。
A=1、B=1 时 S=0，这是不是说总和是 0？
答案
不是。总和是 2，被表示成 C=1、S=0。C 在高一位代表两份，2×1+0=2，结果写作 10₂。
半加器能直接把三个一位输入加起来吗？
答案
不能。它只有 A 和 B 两个输入，没有 Cin。三个输入要用全加器。