二进制与加法
二进制加法和进位：为什么 1+1=10
二进制每一位只能写 0 或 1。1 加 1 得到 2，一位放不下，所以本位写 0，再向左边高一位送出一个 1，写成 10₂。这个送出去的 1 就是进位。
四条基本规则
一位加一位只有四种情况。和表示本位留下的数字，进位表示要送往高一位的数字。
| 算式 | 和 | 进位 | 二进制结果 |
|---|---|---|---|
| 0+0 | 0 | 0 | 0₂ |
| 0+1 | 1 | 0 | 1₂ |
| 1+0 | 1 | 0 | 1₂ |
| 1+1 | 0 | 1 | 10₂ |
1+1+1 等于 11₂
多位相加时，某一列除了两个数字，还可能收到右边送来的进位，这时一列里有三个 1 相加。
1+1+1 等于 3。3 在二进制里写作 11₂：本位留下 1，再向高一位送出 1。
逐列计算 3+1
算 0011₂ + 0001₂，也就是 3+1。从最右边的一列开始，每列先写本列结果，再把进位交给左边一列。
- 第一列（1 位）：1+1，本列写 0，向第二列送进位 1。
- 第二列（2 位）：1+0 再加进位 1，等于 2，本列写 0，向第三列送进位 1。
- 第三列（4 位）：0+0 再加进位 1，本列写 1，不再进位。
- 第四列（8 位）：0+0，本列写 0。
- 结果是 0100₂，也就是 4，和 3+1 一致。
0011₂ + 0001₂ = 0100₂
| 位值 | 8 | 4 | 2 | 1 |
|---|---|---|---|---|
| A | 0 | 0 | 1 | 1 |
| B | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 进位输入 Cin | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 和 S | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 进位输出 Cout | 0 | 0 | 1 | 1 |
进位: 8 ← 4 ← 2 ← 1
别把二进制结果读成十进制
1+1=10₂ 里的 10 读作“一零”，表示一个 2 加零个 1，也就是十进制的 2，不是十。
写题目时加上下标 ₂，或者写明“二进制”，就不容易和十进制混在一起。
自我检查
1₂ + 1₂ 的结果 10₂ 是十进制的几？
答案
是 2。左边的 1 在 2 位上，右边的 0 在 1 位上，2+0 等于 2，不是十。
某一列是 1+1，又收到进位 1，本列写几，要不要进位？
答案
1+1+1 等于 3，二进制是 11₂，所以本列写 1，并向高一位进位 1。
算 0010₂ + 0010₂。
答案
第一列 0+0 写 0；第二列 1+1 写 0 进 1；第三列 0+0+1 写 1；第四列写 0。结果 0100₂，十进制 2+2=4。